Fractais

A geometria dos fractais constitui o ramo da matemática responsável pelo estudo das propriedades e comportamento dos fractais. Através dela, pode-se obter muitas respostas não conseguidas com a geometria clássica, a euclidiana, sendo aplicada em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. Tem como base conceitual as tentativas de medição do tamanho de objetos, fato que, como foi dito anteriormente, a geometria clássica se mostrou falha.

Podemos definir um fractal como sendo um objeto geométrico, passível de ser fracionado, guardando porém cada parte, semelhança com o objeto original. Diz-se que os fractais são constituídos por infinitos detalhes, sendo na maioria das vezes autossimilares e que guardam independência de escala. Não raro, podem ser gerados por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou interativo.

O matemático polonês, Benoit Mandelbrot, foi o descobridor da geometria fractal o que ocorreu década de 1970. À partir de sua descoberta, várias definições sobre fractais surgiram, sendo o resultado de seus estudos o fio condutor para o neologismo “Fractal”, palavra originária do latim , que significa “irregular” ou “quebrado”. Originalmente, vários tipos de fractais foram estudados como objetos matemáticos.

Sempre que as geometrias tradicionais não podem ser usadas, ou seja, não atendem satisfatoriamente as conclusões desejadas, cedem esse lugar para geometria fractal, mais eficaz nos estudos de vários fenômenos na natureza.

Os fractais estão presentes até mesmo no que concerne às artes, pois a aplicação de funções matemáticas transformam os resultados em imagens, animações, música ou qualquer outro tipo de mídia. Os gráficos resultantes dos cálculos matemáticos são geradores de imagens fractais, sendo as animações sequências desses gráficos. Na música, os resultados dos cálculos são transformados em sons.

A estrutura geométrica dos fractais é de extrema complexidade e beleza, estando associada as formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e á própria compreensão do universo. São imagens de objetos abstratos que possuem o caráter de onipresença por terem as características do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte.

Indicações da existência dessa geometria dotada de complexidade e nada convencional, remontam do séc. XIX, existindo ainda algumas de muito antes, na Grécia Homérica, China entre outros. Porém, sua consolidação vem acontecendo à partir do advento dos computadores, somando-se a isso novas teorias advindas das diversas áreas de estudos como, a física, biologia, matemática, astronomia e outras.

Video da exposição Power Pixels, de Miguel Chevalier